已知x<1,求函数y=x^2/(x-1)的最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/10 09:44:25
已知x<1,求函数y=x^2/(x-1)的最大值
详细过程
详细过程
y=x^2/(x-1)=(x+1)+1/(x-1)=-[(1-x)+1/(1-x)]+2≤-2√[(1-x)*1/(1-x)]+2=0
当(x1-x)=1/(1-x),即x=0,函数y=x^2/(x-1)的最大值0
可以用换元的思想,在用基本不等式
其实这个问题很简单:求出f(x)一阶导数等于0的点 得x=0或x=3/2(舍弃)
求f(x)二阶导数,可知0这点二阶导数小于0,所以由第二判别法可知x=0是极
大值点,在这里即是最大值点
如果没学过第二判别法
可以由f(x)一阶导数在(0,1)小于0 在负无穷到0大于0
即在(0,1)单减 在负无穷到0单增
得出x=0是最大值 且最大值为0
y=(x^2-1+1)/(x-1)
=[(x+1)(x-1)+1]/(x-1)
=x+1+1/(x-1)
=(x-1)+1/(x-1)+2
令a=(1-x)+1/(1-x)
因为x<1,1-x>0
所以a>=2根号(1-x)*1/(1-x)=2
当(1-x)=1/(1-x)是取等号
(1-x)^2=1,1-x>0
1-x=1,x=0
所以等号能取到
所以a>=2
则y=-a+2,
a>=2,-a<=-2
所以y=-a+2<=-2+2=0
所以y的最大值=0
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